アマチュア無線や電子工作,バイクの話などを徒然なるままに書き散らすメモ程度のblogです.


by jq1ocr

算数の問題(2)

前エントリにて,相似比と面積比の関係は高一の範囲だというご指摘を戴きました.三平方の定理どころではない太刀を使ってぶったぎってしまったようです.ここでは小学生の武器しか使ってはいけないので,この解法では意味がありません.

この問題は(2)で,その前の小問(1)は見てなかったのですが,その考え方を使うと言うことなので,一応確認してみました.要するに正方形から切り取る作戦のようです.で,これを使ってやってみました.(あ,ご自分で解いてからご覧になってくださいね.笑)
↓(自分で解くまで見ちゃダメですよ)
















まずスタートはここ.
d0106518_1250394.jpg

この △HEM は直角二等辺三角形なので(その1参照),点 N をたして下の図のように正方形にします.
d0106518_12513934.jpg

ここで,正方形ABCD を下にずらして辺ADをHに接するまでおろした正方形を描きます.
d0106518_12531671.jpg

すると,△MLHは△MDAと相似になりますので,辺の比は 1:2 です.また,△HKEもこれと合同ですから,KH : HL = 1 : 2 となります.KLは9cmですから,KH = 3cm,HL = 6cmとなります.
d0106518_12562213.jpg
周りの赤くした三角形もみな同じです.よって大きな正方形からこれらの周りの三角形を4つ引いて,残りを半分にすれば△HEMの面積が算出できます.(もちろん答えは 22.5cm2

これは「三角形の相似と対応する線分の比」ならびに「相似比と面積比の関係」は使ってないと思うのですが,如何でしょうか?>CMHさん ちなみに,点の名前(アルファベット)の付け方がこうなることを予測させますね.笑
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Commented by JH2CMH at 2009-12-13 22:41 x
あら、私の解説はUPする必要がなくなってしまいました。(笑)
図の一部を移動して(1)と同じ形を作るので、
恐らくこれが作問者の意図した解き方だと思います。

お疲れ様でした。
Commented by jq1ocr at 2009-12-13 22:47
ストーリーは同じでも言い回しは違うかも知れませんから,まだ作図してなくて,かつ使えるようでしたら,どうぞコピーしてお使いください.解くより図を書く方が大変ですからね.笑

しかし,このやりかたで正解ということで,安心しました.^^
by jq1ocr | 2009-12-13 13:03 | 徒然話 | Comments(2)