アマチュア無線や電子工作,バイクの話などを徒然なるままに書き散らすメモ程度のblogです.


by jq1ocr

ちょっと e かな?

我々の業界(電波関係)では e といえば,exp(-jkr) みたいな形でよく出てきます.が,このような e は回転する単位ベクトルと認識していて,2.718(ネイピア数,自然対数の底)を思い出すことは多くないように思います.(別物だと思っていても問題ないくらいに 2.718 が出てくることは多分ない?)

ではちょっと電卓片手に計算してみましょうか.まずは単純な計算で, 1 [ex] (e1 を RPN で計算した)です.はい,2.718 と出てきました.

が,直球過ぎてつまらないので他の計算もしてみます.この電卓だとそのままだと虚数の計算が出来ないみたいなので,まずオイラーの公式を示しましょう.



e そのものを求めたいわけですから,



となるよう,すなわち



を右辺に代入すれば良いわけです.よって



となりますが,さっき書いたとおり虚数を入れられないので,ここで以下の変換式で双曲線正余弦関数に変換して虚数を外します.





これより



これなら虚数を電卓に入れなくて済みますね.で,ぽちぽちっと...

cosh(-1) = 1.543
sinh(-1) = -1.175

となって,e = 2.718 と計算できました.

と,ここまで計算してようやく電卓の i というボタンを発見.おぉ,虚数単位と言えば j という世界にどっぷり浸かりすぎて,i が見えなくなっていました.苦笑 じゃあ,素直に



を計算ですね.

i [+/-] 1 [cos] i [+/-] 1 [sin] [i] × +

おぉ,2.718 です.って驚く話じゃないけど.....まあ,単なる TeX の練習でした.笑
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Commented by JE1XUZ at 2012-06-15 17:00 x
オイラーの公式,一・二年と使いました.
これからも,お世話になりそうです・・・Hi
やはり,電波関係の勉強をする人の宿命でしょうか?Hi
Commented by JG1BGT/UJIIE at 2012-06-15 18:14 x
mimetex ですね.自分も使わせてもらっています.
Commented by jq1ocr at 2012-06-16 13:00
>XUZ
オームの法則と同じように,特に意識しなくても出てくる空気みたいな公式ではありますね.

>ujiieさん
web で使うのは,ujiieさんに教わった技であります.hi
by jq1ocr | 2012-06-15 01:07 | 徒然話 | Comments(3)