アマチュア無線や電子工作,バイクの話などを徒然なるままに書き散らすメモ程度のblogです.


by jq1ocr

トラ技Jr. 実力テスト別解

トラ技Jr. という小冊子がトラ技のおまけに付いていますが,みなさん読んでいますか?うちには若者に配布するようにと送られてくるのですが,結構おもしろい話もあります.儂らにゃジュニアの時代なぞ遙か彼方じゃ,なんて言わずにトラ技読者の方は読んでみませんか.

ちなみに今回の記事の中にこんな問題がありました.持っている方は p.32 を開いてください.表題は「抵抗立方体の抵抗値を求めよ」というものです.
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問題:抵抗立方体の A と B の間の抵抗値を求めなさい.

記事では「同電位の点どうしはショートしてもよい」ということを使って,節点 1,2,3 の箇所と,4,5,6 の箇所をぞれぞれ結んで,以下のような等価回路に変形しています.
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あ,この図の 023 というのは,123 の typo ですね.でも形はこれでよいでしょう.すると,3パラと6パラと3パラの3直になるので簡単に求められるという話ですね.

これは電気系学科の低学年時に習う電気回路の最初の方に出てくるような問題ですが,なるほどなぁと思いますよね.実際の回路で使うかは分かりませんが,試験問題としては出しやすい,頭の体操みたいな問題です.hi

では記事とは別なアプローチ,回路の対称性から電流ベースで考える方法も簡単です.まず節点Aに電流 I が入ります.
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節点 A から B を見たとき,ここから分かれている三つの経路は対称ですから,電流は3等分されます.
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すると,右の節点 C には A からの電流 I /3 が入りますが,ここから出て行く二つの経路も B を見たとき対称ですから,2等分されます.
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今度は下の節点 E に注目しますと,ここには上の節点 C からの I /6 と,左の節点 D からの電流が入ります.D は C と A, B からみて対称なので,同じ電流が流れていますから左からも I /6 が流れ込みます.
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よって B の方に流れ出す電流はこれらの和である I /3 になります.

というわけで,着目した経路を流れる電流は以下の図のようになります.
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各辺(稜)にかかる電圧は,一辺の抵抗がそれぞれ R ですから,下図のように,B から E を見た電位は RI /3,E から C を見ると RI /6,C から A を見ると RI /3となるので,B から A を見た電位差はこれらの和で 5RI /6 となり,これを回路を通る電流 I で除した 5R /6 が合成抵抗となるわけです.
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もちろん記事と同じ結論です.同電位の点をつなぐ作戦はどうもだまされてる気がするという人でも,この考え方なら仮定がないので納得できるのではないでしょうか?
【蛇足】トラ技 Jr. の記事は,ほんとかな?じゃあやってみよう,というストーリーなので,前者のアプローチになったのだと思います.従ってどちらが正しいということはなく,どちらの考え方も適材適所,自在に出るようにしましょう>学生のみなさん
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Commented by JE1XUZ at 2012-06-18 21:34 x
私も,その問題を去年解きました(笑)
空間図形の問題が,小学生の時から得意な方でしたので
苦労はしませんでしたが,不得意な友人は結構苦労していました・・・
Commented by jq1ocr at 2012-06-18 23:32
基本だから,みんな一度は通るよね.それから使うかどうかは人それぞれだけど.笑
by jq1ocr | 2012-06-18 01:49 | 徒然話 | Comments(2)