アマチュア無線や電子工作,バイクの話などを徒然なるままに書き散らすメモ程度のblogです.


by jq1ocr

素数ものさしの使い方を考える

ここでとりあげた素数ものさしですが,実際に使うことを考えてみましょう.長さを測るのは難しいですが,整数長の線分を引いたりするのには使えそうです.ここでは一発で測る(要するに2素数の差で表現する)としましょう.すると例えば 1 を作りたければ 3 と 2 の間を使えばよいわけです.2, 3 は素数ですのでそのまま使えます.以下,同様に考えてみますと…
4=7-3
5
6=11-5
7
8=11-3
9=11-2
10=13-3
11
12=17-5
13
14=17-3
15=17-2
という感じで 15 までは1ステップで測れます.16 は尺が17 までしか振ってないと測れないので,もうちょっと長い素数ものさしを考えます.すると以下 19 23 29 31 37 41 43 47 という感じで目盛りがあることになります.これを使えば,
16=19-3
17
18=23-5
19
20=23-3
21=23-2
22=29-7
23
24=29-5
という風になりますが,25 がうまく作れません.2を超える素数は全て奇数ですから,差で奇数である 25 を作るには 27-2 のパターンしかないものの,27 が素数ではないため無理ということになります.25 を超えますと
26=29-3
27=29-2
28=31-3
29=31-2
30=37-7
31
32=37-5
と続きますが,33 がまた表現できません.そして
34=37-3
35=37-2
36=41-5
37
38=41-3
39=41-2
40=43-3
41
42=47-5
43
44=47-3
45=47-2
と続きます.47 まで振ってあれば,25 と 33 以外は1ステップで作れることが分かりました.ちなみに 46 はここまでの長さですと作れませんが,もっと長ければ 53-7 で作れますね.

ところで数学の世界で「ゴールドバッハの予想」というのがあるそうで,これは「4以上の偶数は二つの素数の和で表すことが出来る」とのことです.ただ「任意の整数は二つの素数の差で表すことが出来る」みたいな話はないので,任意の整数cmを作る場合はちょっと工夫して(ものさしを複数回使って和で表現したりとか)いくことになるでしょう.いずれにしても実用性はさておき,頭の体操になるおもちゃではありそうです.
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Commented by JG1BGT/UJIIE at 2013-04-09 00:12 x
2素数の和も使えばできるかな.
小さい方の目盛は,ミリ単位のようです.
ものさしは18センチなのでしょう.179mm が右端の目盛.
Commented by jq1ocr at 2013-04-09 05:55
和だとスライドさせないと作れないので,ここではとりあげませんでした.
by jq1ocr | 2013-04-08 07:50 | 徒然話 | Comments(2)