アマチュア無線や電子工作,バイクの話などを徒然なるままに書き散らすメモ程度のblogです.


by jq1ocr

世の中で最大の数

手元の愛用の電卓は hp の 32SⅡ です.いろんな計算が出来ますけど,いつもは小遣い帳の計算に使ってます.笑 RPN(*1)しか使えない体なので,オーバースペックでもこれを使わざるを得ませんが,気に入って使ってるのでよしとします.さて,この電卓の扱える最大の数ってなんでしょうか.ちょっといじってみると....
1.0×10500
のようです.しかしなぜか直接この数字を入力することは出来ず,
9.999999999999999999999 E 499
のように入力して,この数を得ます.これに 1.0000001 でも乗ずると OVERFLOW の表示が出てきてしまいます.よって1.0×10500が最大の数ということになります.

さて,このような数字を実際に使う機会があるのか考えてみましょう.紙に書けば
1.0×10500
なんて大した数ではないような気がします.しかしどういう状況でこのような数字を使うでしょうか.とてつもなく大きな数字...すなわち「天文学的数字」というわけで,wikipediaを見ると....
観測可能な宇宙の質量 3×1052 [kg]
です.まだまだですね.ではこの宇宙に存在する原子数,いや,原子をさらに細かくして,陽子や中性子の数を考えてみましょう.単純化すると,原子質量単位(*2)で割ってみればだいたいよいわけなので,
宇宙の粒子数 3×1052 / 1.66×10-27 = 1.81×1079
うーん,これでもまだまだですね.ではこれらの粒子が質量欠損しすべてエネルギーになったとしたらどうでしょう.有名なアインシュタインの特殊相対性理論によると E=mc2 ですから,
E = 3×1052 × (3×108)2=2.7×1069 [J]
うーん,なんか小さくなってしまいました.素粒子物理学をかじっていれば,もうちょっと大きな数字も出せそうですが,いずれにしてもこの電卓の扱える最大値を超えることはなさそうです.ということは,この電卓を使っている限り,この世の中に起こりうる事象の計算の範囲で OVERFLOW することはない,ということになるのではないでしょうか.


(*1) RPN は Reverse Polish Notation (逆ポーランド記法) の略で,演算子を操作対象の数字の後に記述する記法です.例えば,
3 + 5 =
という通常使っている代数記法が,RPNでは
3 5 +
となります.意味分からん,と思う人も多いでしょうが,日本語では
35足す
と考えているわけですから,代数記法に一度変換することなく,直接入力することが出来るので,一度慣れてしまうと,みなさん RPN じゃないと使えなくなるという魔力(?)を持つ記法なんです.RPNを採用している電卓は通常hpの製品しか入手できないので,この所為で hp 以外使えなくなってしまった人(RPN患者)がどれだけ多いことか.....合掌 笑

(*2)原子質量単位とは原子の質量を表す単位で,炭素の同位体12Cの原子1個の質量の1/12と定義されています.具体的には 1.66×10-27[kg] です.
[PR]
by jq1ocr | 2007-08-11 00:41 | 徒然話 | Comments(0)