アマチュア無線や電子工作,バイクの話などを徒然なるままに書き散らすメモ程度のblogです.


by jq1ocr

なぞなぞとその答え

私の行きつけのブログの一つであるWPJのおもちゃ箱に以下の記事(抜粋)があり,それに対するコメントを書いたのですが,詳細は字数制限にひっかかるので,こちらで書くことにします.

以下抜粋(引用元)
師匠:
 A君の部屋には、AC100Vのコンセントがありました。そのコンセントは、電線の導体径が細い上に長いので、40Vも電圧降下してしまいました。困ってしまったA君は、元と同じ導体径の電線と合わせて4パラにし、電圧降下を軽減させようと考えました。このときの電圧降下は、元の電圧降下に比べて、何分の1になったでしょうか?。なお、電線の性能はすべて同じとします。

自分:
 えーと、各線の電流が4分の1になるのだから、えー、電圧降下も4分の1です。

師匠:
 はい、正解です。
 では、それを踏まえて、次の問題。

 A君の部屋には、同軸ケーブルが配線されていました。その同軸ケーブルは、細い上に長いので、信号が40dBも減衰してしまいました。困ってしまったA君は、元と同じ同軸ケーブルと合わせて4パラにし、信号の減衰を軽減させようと考えました。このときの減衰量は、元の減衰量に比べて、何分の1になったでしょうか?。なお、同軸ケーブルの性能はすべて同じで、デバイダのロスは無く、SWRも1とします。

自分:
 さっきみたいに4分の1・・・、あ、わかった。40dBの4分の1で10dBと思いきや、引っ掛け問題で34dBでしょ?。

師匠:
 残念。どちらも不正解。

自分:
 なんと、なんと。

以上抜粋

さて,この問題は両問とも結構仮定が多いので,実際に簡単に起き得る状況というわけでもないのですが,なぞなぞですから文字通りとって解答しましょう.

一応,このなぞなぞの正解は同軸ケーブル4パラでも損失は変わらず40dBとなります.それは何故かというところが上記ブログのコメント欄で問題になっていました.このようなケーブルの損失は一般的に抵抗成分によって発生すると考えられます.もちろん誘電体損失などもありますが,この問題ではそういう点には触れる必要はありません.というか前提条件に示されてないので使えません.よって使う式は次のただ一つです.
P=IE=I2R
最初のコンセント問題では4パラにすることによって,電線一本当たりに流れる電流 I が 1/4 になります.そのため一本の電線による損失が 1/16 になります.電線は4本あるので損失はその4倍でもとの 1/4 となるわけです.

さて話を同軸ケーブルに戻しましょう.まず,ディバイダの損失は無しということで,各同軸ケーブルで 1/4 の電力が伝送されます.また SWR=1 ということは,インピーダンスが変わらないという意味です.さて, 1/4 の電力は電圧,電流がどうなるかということですが,この問題の場合はインピーダンスが変わらないことから,電圧電流共に 1/2 になるということを示しています.そうしますと,一本のケーブルあたり発生する損失は 1/4 となりますが,4本あるので総損失はその4倍,すなわち4パラでも1本でも変わらないということになってしまうわけです.

実はコンセント問題でも同じように4分配するときに,電圧を 1/2 (電流も 1/2)にするようにすれば,各電線で伝送する電力は 1/4 になりながらも,損失はパラにしないときと同じになります.電力の送電に高圧が使われるのはこのような理由であることがお分かり戴けますよね.途中で何回も降圧しますが,その損失を差し引いても,途中までは高圧で送ったほうが,損失がトータルとして少なく,経済的なのです.
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Commented by WPJ at 2007-10-16 19:47 x
シンプルな考え方で、ややこしい事象が簡単に見えてきます。

これらを説明しようとすると、うまく表現できず、途中で断念してしまいます。さすがです。
Commented by BWT at 2007-10-16 20:08 x
「なるほど」ですね。目から鱗が落ちたというやつでしょうか。
でも、不思議ですよねー。同じ電力(エネルギー)伝送なのに。

高圧伝送は何かで聞きかじっていました。
電圧を高くして電流を減らせば、同じ電力でも線路の抵抗ロスを無視できる状態に持ち込めるっていうやつ。
例えば同じ100Wでも、コンセントのAC100Vと車のDC12Vでは、ケーブルの太さが全然違いますものね。
Commented by jq1ocr at 2007-10-17 13:10
理論というのは意外に簡単なことの組み合わせになって
いるものですよね.
by jq1ocr | 2007-10-16 08:02 | 徒然話 | Comments(3)