アマチュア無線や電子工作,バイクの話などを徒然なるままに書き散らすメモ程度のblogです.


by jq1ocr

買ったTVが小さくなる理由【仮説その1】

昨日買った42型のTVですが,買う前はずいぶん大きいなと思ったのですが,設置した瞬間から縮んでしまい,今では46型でも良かったかな?なんて思ったりしています.みなさんそう思うようですが,実際にTVが縮んでいるのかも知れません.笑

その理由をローレンツ短縮に求めてみましょう.詳細は省略しますが,高速で移動している物体の長さは短く見える,というものです.ここでは地球の中心から見てどのように変化するのかを考えてみましょう.実は観測者が対象物と一緒に移動すると成立しないのですが,ここは徒然話なので.....笑

物体の移動速度は地上においてある時と,居間(3階)に上げた時では異なります.それは下図を見れば分かると思います.ある時間に物体が動く軌跡は,地上の物体が Pg であるのに対し,高い場所での軌跡は Ph となります.
d0106518_16543626.jpg

標高が高くなると移動距離が大きくなる


地球を完全な球形と考え,その半径を r [m]とします.物体の置いてある緯度を l [deg]とすると,一周するのに 24 [hour] と考え,地上の物体の移動速度v[m/s]は以下のように書けます.
v=r cos(l) /(24×3600)
ここで,r = 6367000 [m],l=35.65[deg](東京付近)とすると,この地点での速度は,
vg=59.8816684106 [m/s]
となります.3階を地上10mとすると,上記のrr+10 [m]となるので,同様に速度vhを計算すると
vh=59.8817624606 [m/s]

ローレンツ短縮は,速度v,光速c,元の長さLとしたとき,
d0106518_16122658.jpg

と書けますから,仮にテレビの長さを1m(実際に42型はこの程度)と置いたとき,地上における長さLgと,3階における長さLhは以下の通りとなります(*).
Lg=1-1.99211900646×10-14 [m]
Lh=1-1.9921252641×10-14 [m]

よってこれらの差,すなわちLg-Lh=6.25764×10-20[m]が地球の中心からこのTVを観測したときの短縮となります.陽子の大きさは概ね1.2×10-15[m]とされているので,これよりも10-5のオーダで小さくなることが分かります.


(*)この計算を何も考えずにそのまま電卓でやりますと,普通は答えを1としてしまいます.必要なのは差分であるため,以下の近似式を使います.
(1-x)1/2≅1-x/2
xが非常に小さい時に成立する)
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by jq1ocr | 2007-12-13 08:01 | 徒然話 | Comments(0)