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by jq1ocr

素数ものさしの使い方を考える

ここでとりあげた素数ものさしですが,実際に使うことを考えてみましょう.長さを測るのは難しいですが,整数長の線分を引いたりするのには使えそうです.ここでは一発で測る(要するに2素数の差で表現する)としましょう.すると例えば 1 を作りたければ 3 と 2 の間を使えばよいわけです.2, 3 は素数ですのでそのまま使えます.以下,同様に考えてみますと…
4=7-3
5
6=11-5
7
8=11-3
9=11-2
10=13-3
11
12=17-5
13
14=17-3
15=17-2
という感じで 15 までは1ステップで測れます.16 は尺が17 までしか振ってないと測れないので,もうちょっと長い素数ものさしを考えます.すると以下 19 23 29 31 37 41 43 47 という感じで目盛りがあることになります.これを使えば,
16=19-3
17
18=23-5
19
20=23-3
21=23-2
22=29-7
23
24=29-5
という風になりますが,25 がうまく作れません.2を超える素数は全て奇数ですから,差で奇数である 25 を作るには 27-2 のパターンしかないものの,27 が素数ではないため無理ということになります.25 を超えますと
26=29-3
27=29-2
28=31-3
29=31-2
30=37-7
31
32=37-5
と続きますが,33 がまた表現できません.そして
34=37-3
35=37-2
36=41-5
37
38=41-3
39=41-2
40=43-3
41
42=47-5
43
44=47-3
45=47-2
と続きます.47 まで振ってあれば,25 と 33 以外は1ステップで作れることが分かりました.ちなみに 46 はここまでの長さですと作れませんが,もっと長ければ 53-7 で作れますね.

ところで数学の世界で「ゴールドバッハの予想」というのがあるそうで,これは「4以上の偶数は二つの素数の和で表すことが出来る」とのことです.ただ「任意の整数は二つの素数の差で表すことが出来る」みたいな話はないので,任意の整数cmを作る場合はちょっと工夫して(ものさしを複数回使って和で表現したりとか)いくことになるでしょう.いずれにしても実用性はさておき,頭の体操になるおもちゃではありそうです.

【追記】
例の素数ものさしは全長が 18cm なので,18自体は素数ではありませんが,このものさしで測れる長さは?という意味で言えば,18cm を使ってもよいわけです.この場合,18cm まで 1cm 刻みで全て一発(差を使って)で測ることが出来ます.

1= 3-2
2= 2
3= 3
4= 7-3
5= 5
6= 11-5
7= 7
8= 11-3
9= 11-2
10= 13-3
11= 11
12= 17-5
13= 13
14= 17-3
15= 17-2
16= 18-2
17= 17
18= 18

Commented by JG1BGT/UJIIE at 2013-04-09 00:12 x
2素数の和も使えばできるかな.
小さい方の目盛は,ミリ単位のようです.
ものさしは18センチなのでしょう.179mm が右端の目盛.
Commented by jq1ocr at 2013-04-09 05:55
和だとスライドさせないと作れないので,ここではとりあげませんでした.
Commented by 草枕(レンマ学) at 2023-11-01 06:36 x
≪…正の整数で1以外の数…≫を、【 整数で1以外の数 】の素数を【+ -】の数の進む方向が【10までの刀模様の物差し】がオモシロそうです・・・
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  ⦆( ) * ) * ) * * * の模様は、右に進む  表 裏 表 裏 表 裏 表 裏 表 裏
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 * * * ( * ( * ( ) ⦅ の模様は、左に進む 表 裏 表 裏 表 裏 表 裏 表 裏
透明なスケールなら、表裏で模様が完成する。
[1]の模様(刀札)の[ ⦆]と [10]の模様(刀札)の[⦅ ]が 物差しの数の進む方向 + - を決め、数直線のイメージになる。  自然数を『刀札』に割り当てジグザグ模様から素数に + ‐ を持たせ整数を理解できそうだ。
 『幻のマスキングテープ』の 10までを物差しとするものだ。
この物語の淵源は、絵本で・・・   もろはのつるぎ (有田川町ウエブライブラリー) 
Commented by jq1ocr at 2023-11-03 01:43
うーん,ちょっと分かりませんが,見つけたら見てみます.
Commented by 岡潔数学体験館 at 2024-01-27 16:48 x
『幻のマスキングテープ』 『十の五色の[五蘊物指]』

[ある既素数]と[ある既素数] -[1]=[進み行く素数]
 の光景など・・・

 自然数のキューレーション的な催しがあるといいなぁ~
Commented by jq1ocr at 2024-01-29 16:18
科博がやってくれたらいいですね.
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by jq1ocr | 2013-04-08 07:50 | 徒然話 | Comments(6)