抵抗と容量をかけたらなぜ秒になるのか

コンデンサを充放電するとき時定数ってありますよね．容量 C [F]，抵抗 R [Ω]，時定数 τ [s] とすると，

τ = R C

と書くことができます．この式からは抵抗と容量をかけると単位が秒になるが，それはなぜか？という質問が出ました．普段使っているような単位は国際単位系(SI)において基本単位から組み立てられるようになっていますので，この考え方を使って抵抗と容量をかけたものが時間になることを示すことができます．

例えば抵抗 [Ω] は電流 [A] で電圧 [V] を割ったものですよね．ですから，[V/A] と書くことができます．また容量 [F]は 1 V あたり何 C 溜められるかなので，[C/V] とかけます．

ですから，R C = Ω × F = (V/A) × (C/V) = C/A となります．電流 [A] は1秒あたりに流れている電気量なので [C/s] に等しいです．すると，C/A = C/(C/s) = s となり，RC の単位は秒となるわけです．

もちろん最初からそれぞれ基本単位だけで表してもOKです．

Ω = kg⋅m²⋅s⁻³⋅A⁻²

F = kg⁻¹⋅m⁻²⋅s⁴⋅A²

これらをかけると s になり，同じ結果が得られます．